熵

热力学概率 即状态数 $\Omega$

则定义熵

$$\boxed{S=k\ln\Omega}$$

等温膨胀的熵变

在等温膨胀的情况下，显然，体积越大，状态越多，则对于某个分子 $a$

$$\Omega_a \propto V$$

则对于 $N$ 个分子的系统，

$$\Omega \propto V^N,\ \Omega = cV^N$$

所以有 $S=k\ln(cV^N) = kN(\ln V + \ln c)$，所以熵变

$$\boxed{\Delta S = kN\ln \dfrac {V_1}{V_0} = \dfrac mM R\ln \dfrac {V_1}{V_0}}$$

又因为等温膨胀时 $Q=W=\dfrac mMRT\ln{\dfrac{V_1}{V_0}}$，所以

$$\boxed{\Delta S= \dfrac Q T,\ \mathrm dS=\dfrac {\delta Q}{T}}$$

可逆和不可逆过程的熵变

可以证明对于一切可逆过程，

$$\boxed{\mathrm dS=\dfrac {\delta Q}{T}}$$

对于一切不可逆过程

$$\boxed{\mathrm dS\ge\dfrac {\delta Q}{T}}$$

因此在 $\delta Q = 0$ 时，一切不可逆过程总有 $\mathrm dS>0$，称作 熵增原理。